Question

【題目】如圖，直線MN分別與直線AC、DG交于點(diǎn)B.F，且∠1=∠2.∠ABF的角平分線BE交直線DG于點(diǎn)E，∠BFG的角平分線FC交直線AC于點(diǎn)C.

(1)求證：BE∥CF；

(2)若∠C=35°，求∠BED的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）145°.

【解析】

(1)根據(jù)對頂角的定義和角平分線性質(zhì)結(jié)合平行線的判定定理可證得結(jié)論；

(2) 根據(jù)對頂角的定義結(jié)合平行線的判定定理可證得AC∥DG，結(jié)合(1)的結(jié)論，可證得為平行四邊形，利用鄰補(bǔ)角的定義即可求得結(jié)論.

(1)∵，且BE平分，∴，

∵，且CF平分，∴，

∵∠1=∠2，

∴

∴BE∥CF；

(2) ∵，，且∠1=∠2，

∴

∴AC∥DG，

又∵BE∥CF

∴四邊形為平行四邊形，

∴，

∵

∴