Question

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，E是BC的中點(diǎn)，BC=12，點(diǎn)A坐標(biāo)是（0，4），CD所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+9，點(diǎn)P是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)是（5，4）；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)過程中，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是否能構(gòu)成平行四邊形，若能，求出BP的長；若不能，說明理由．

Answer 1

分析 （1）由AD∥BC可知D點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，代入直線CD的函數(shù)關(guān)系式可求得D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由D點(diǎn)坐標(biāo)可求得AD的長，由題意可知AD∥PE，當(dāng)四邊形為平行四邊形可知AD=PE，從而可求得PE的長，則可求得BP的長．

解答 解：
（1）∵AD∥BC，且A（0，4），
∴D點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，
∵CD所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+9，
∴4=-x+9，解得x=5，
∴D（5，4），
故答案為：（5，4）；
（2）由（1）可知D（5，4），且A（0，4），
∴AD=5，
∵AD∥BC，
∴當(dāng)以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成平行四邊形時(shí)，AD為邊，
∴PE=AD=5，
∵E為BC中點(diǎn)，且BC=12，
∴BE=6，
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E左側(cè)時(shí)，則有BP=BE-PE=6-5=1，
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E右側(cè)時(shí)，則有BP=BE+PE=6+5=11，
綜上可知能構(gòu)成平行四邊形，此時(shí)BP的長為1或11．

點(diǎn)評(píng) 本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及平行線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、中點(diǎn)及分類討論思想等知識(shí)．在（1）中確定出D點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中求得PE的長是解題的關(guān)鍵，注意分兩種情況．本題考查知識(shí)較基礎(chǔ)，難度不大．