Question

2．一張矩形紙片ABCD，AD=5cm，AB=3cm，將紙片沿ED折疊，A點(diǎn)剛好落在BC邊上的A'處，如圖，這時AE的長應(yīng)該是（　　）

• A． $\frac{5}{3}$cm
• B． $\frac{4}{3}$cm
• C． $\frac{3}{2}$cm
• D． $\frac{7}{5}$cm

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的對邊相等可得AB=CD，AD=BC，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得A′D=AD，A′E=AE，利用勾股定理求出A′C，再求出A′B，設(shè)AE=x，表示出BE，然后利用勾股定理列出方程求解即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3cm，AD=BC=5cm，
∵將紙片沿ED折疊，A點(diǎn)剛好落在BC邊上的A'處，
∴A′D=AD=5cm，A′E=AE，
在Rt△A′CD中，根據(jù)勾股定理得，A′C=$\sqrt{A′{D}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4cm，
所以，A′B=BC-A′C=5-4=1cm，
設(shè)AE=x，則BE=AB-AE=3-x，
在Rt△A′EB中，根據(jù)勾股定理得，A′B²+BE²=A′E²，
即1²+（3-x）²=x²，
解得x=$\frac{5}{3}$，
即AE=$\frac{5}{3}$cm．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，翻折前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，此類題目，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．