Question

10．點A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)a、b、c滿足：（b+2）²+（c-24）²=0，且多項式x^|a+3|y²-ax³y+xy²-1是五次四項式．
（1）a的值為-6，b的值為-2，c的值為24；
（2）若數(shù)軸上有三個動點M、N、P，分別從點A、B、C開始同時出發(fā)，在數(shù)軸上運動；點M的速度為每秒1個單位長度、點N的速度為每秒7個單位長度、點P的速度為每秒3個單位長度；其中點M從點N開始向右運動，點P從點C開始向左運動，點N從點B開始先向左運動，遇到點M后再向右運動，遇到點P后回頭再向左移動，…，這樣直到點P遇到點M時三點都停止運動，求點N所走的路程．

Answer 1

分析 （1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出b與c的值，根據(jù)多項式為五次四項式求出a的值；
（2）由題意只要求出點P遇到點M的時間，也就是點N的運動時間，首先求出AC的距離，設(shè)相遇時間為t，分別表示出兩點行駛的距離，建立方程解決問題．

解答 解：（1）∵（b+2）²+（c-24）²=0，
∴b=-2，c=24，
∵多項式x^|a+3|y²一ax³y+xy²-1是五次四項式，
∴|a+3|=5-2，-a≠0，
∴a=-6；
故答案是：-6；-2；24；

（2）AC=24-（-6）=30，
設(shè)經(jīng)過t秒點P遇到點M，
則t+3t=30，
解得t=7.5，
點N所走的路程為7×7.5=52.5個單位長度，
答：點N所走的路程為52.5個單位長度．

點評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解；注意根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)利用公式法求最大值的理解掌握．