Question

18．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，且關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c-m=0沒有實數(shù)根，有下列結(jié)論：
①b²-4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①由二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸有2個交點(diǎn)，可得b²-4ac＞0；
②由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)，可判定a，b，c的符號，繼而判定abc＜0；
③由關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c-m=0沒有實數(shù)根，可得直線y=m與拋物線無交點(diǎn)，繼而求得答案．

解答 解：①∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸有2個交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0；故正確；
②∵開口向下，
∴a＜0，
∵對稱軸在y軸右側(cè)，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸交于正半軸，
∴c＞0，
∴abc＜0，故正確；
③∵關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c-m=0沒有實數(shù)根，
∴即直線y=m與拋物線無交點(diǎn)，
∴m＞2，故正確．
故選D．

點(diǎn)評 此題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．注意二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)以及拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定．