Question

19．如圖，在△ABC中，BD=6，AD=8，AB=10，DC=2，求AC的值．

Answer 1

分析 首先根據(jù)勾股定理逆定理證明出△ADB是直角三角形，進(jìn)而得到∠ADB=∠ADC=90°，再利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)即可．

解答 解：在△ABD中，
∵BD²+AD²=6²+8²=10²=AB²，
∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°．
在△Rt△ACD中，
AC²=DC²+AD²=2²+8²=68，
∴AC=$\sqrt{68}$=2$\sqrt{17}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，用到的知識(shí)點(diǎn)：
勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．
勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．