Question

17．（1）已知：a+$\frac{1}{a}$=10，求a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值和${（a-\frac{1}{a}）}^{2}$的值；
（2）若x²-2x+y²+6y+10=0，求y^x的值．

Answer 1

分析 （1）把a+$\frac{1}{a}$=10的兩邊平方得出a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值，再進一步配方得出${（a-\frac{1}{a}）}^{2}$的值；
（2）先利用完全平方公式把x²-2x+y²+6y+10=0，變?yōu)椋▁-1）²+（y+3）²=0，利用非負數(shù)的性質(zhì)得出x、y的數(shù)值，進一步代入求得答案即可．

解答 解：（1）∵a+$\frac{1}{a}$=10，
∴（a+$\frac{1}{a}$）²=10²，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=98；
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$-2=96
即${（a-\frac{1}{a}）}^{2}$=96．
（2）∵x²-2x+y²+6y+10=0，
∴（x-1）²+（y+3）²=0，
∴x-1=0，y+3=0，
∴x=1，y=-3，
∴y^x=-3．

點評 此題考查因式分解的實際運用，非負數(shù)的性質(zhì)，掌握完全平方公式是解決問題的關鍵．