Question

6．如圖，在平面直角坐標系中，A點為直線y=x上一點，過A點作AB⊥x軸于B點，若OB=4，E是OB邊上的一點，且OE=3，點P為線段AO上的動點，則△BEP周長的最小值為（　�。�

• A． 4+2$\sqrt{2}$
• B． 4+$\sqrt{10}$
• C． 6
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 在y軸的正半軸上截取OF=OE=3，連接EF，證得F是E關(guān)于直線y=x的對稱點，連接BF交OA于P，此時△BEP周長最小，最小值為BF+EB，根據(jù)勾股定理求得BF，因為BE=1，所以△BEP周長最小值為BF+EB=5+1=6．

解答 解：在y軸的正半軸上截取OF=OE=3，連接EF，
∵A點為直線y=x上一點，
∴OA垂直平分EF，
∴E、F是直線y=x的對稱點，
連接BF交OA于P，根據(jù)兩點之間線段最短可知此時△BEP周長最小，最小值為BF+EB；
∵OF=3，OB=4，
∴BF=$\sqrt{O{F}^{2}+O{B}^{2}}$=5，
∵EB=4-3=1，
△BEP周長最小值為BF+EB=5+1=6．
故選C．

點評 本題考查了軸對稱的判定和性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，勾股定理的應(yīng)用等，作出P點是解題的關(guān)鍵．