Question

19．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=$\frac{k}{x}$上，AB⊥x軸于B，AC⊥y軸于C，且△ABC的面積為2，則k=-4．

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是$\frac{1}{2}$|k|，即可求解．

解答 解：∵AC⊥y軸于C點(diǎn)，AB⊥x軸于B點(diǎn)，∠BOC=90°，
∴四邊形OBAC是矩形，
∴S_△CBA=$\frac{1}{2}$S_矩形OBAC．
∴S_矩形OBAC=2S_△ABC=4，
∴|k|=S_矩形OBAC=4，
∵雙曲線在第二象限，
∴k=-4，
故答案為：-4．

點(diǎn)評 本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是$\frac{1}{2}$|k|．