Question

11．已知a=$\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$，求-a³-$\sqrt{6}$a²-a-$\sqrt{6}$的值．

Answer 1

分析 先因式分解，然后代入計(jì)算即可．

解答 解：原式=-a²（a+$\sqrt{6}$）-（a+$\sqrt{6}$）
=-（a²+1）（a+$\sqrt{6}$），
∵a=$\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$，
∴原式=-[（$\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$）²+1}（$\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$+$\sqrt{6}$）
=（3-$\sqrt{3}$）•（$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$）
=$\frac{1}{2}$（3$\sqrt{6}$+3$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$）
=$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值、二次根式混合運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用因式分解是解題的關(guān)鍵，注意公式的正確應(yīng)用，屬于中考常考題型．