Question

20．如圖，某塔觀光層的最外沿點(diǎn)E為蹦極項(xiàng)目的起跳點(diǎn)．已知點(diǎn)E離塔的中軸線AB的距離OE為10米，塔高AB為123米（AB垂直地面BC），在地面C處測得點(diǎn)E的仰角α=45°，從點(diǎn)C沿CB方向前行40米到達(dá)D點(diǎn)，在D處測得塔尖A的仰角β=60°，求點(diǎn)E離地面的高度EF．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 在直角△ABD中，利用三角函數(shù)求得BD的長，則CF的長即可求得，然后在直角△CEF中，利用三角函數(shù)求得EF的長．

解答 解：在直角△ABD中，BD=$\frac{AB}{tanβ}$=$\frac{123}{tan60°}$=41$\sqrt{3}$（米），
則DF=BD-OE=41$\sqrt{3}$-10（米），
CF=DF+CD=41$\sqrt{3}$-10+40=41$\sqrt{3}$+30（米），
則在直角△CEF中，EF=CF•tanα=41$\sqrt{3}$+30≈41×1.7+30=99.7≈100（米）．
答：點(diǎn)E離地面的高度EF是100米．

點(diǎn)評 本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．