Question

10．下列關于x的方程一定有實數(shù)解的是（　�。�

• A． x²=2
• B． x²-（k+1）x+（k+1）=0
• C． 2x²-$\sqrt{2}$x+1=0
• D． 1+$\frac{x}{x-1}$=$\frac{1}{x-1}$

Answer 1

分析 先計算判別式△=b²-4ac的值，再根據(jù)判別式的意義對A、B、C進行判斷；通過解分式方程對D進行判斷．

解答 解：A、△=0+8=8＞0，方程有實數(shù)根．故本選項正確；
B、△=[-（k+1）]²-4（k+1）=（k+1）（k-3），當-1＜k＜3時，△＜0，此時方程沒有實數(shù)根．故本選項錯誤；
C、△=2-8=-6＜0，方程沒有實數(shù)根．故本選項錯誤；
D、將原方程去分母，得x-1+x=1，解得x=1，經檢驗x=1使分母為0，不符合題意；故本選項錯誤；
故選A．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了解分式方程．