Question

9．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)$y=\frac{m}{x}$的圖象交于A（2，3），B（-3，n）兩點．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；
（2）直線與y軸交于點C，連接OA、OC，計算△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出：當x取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

Answer 1

分析 （1）首先把A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，求得反比例函數(shù)解析式，再求得B的坐標，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式；
（2）首先求得C的坐標，然后根據(jù)S_△AOB=S_△OBC+S_△AOC，利用三角形面積公式求解；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象確定反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時x的范圍，就是求反比例函數(shù)圖象在上邊時對應的自變量x的范圍．

解答 解：（1）把A（2，3）代入y=$\frac{m}{x}$得m=6，則反比例函數(shù)的解析式是y=$\frac{6}{x}$；
把（-3，n）代入y=$\frac{6}{x}$得n=-2，則B的坐標是（-3，-2）．
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{-3k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
則直線的解析式是y=x+1；
（2）在y=x+1中，令x=0，解得y=1，
則C的坐標是（0，1）．
則S_△AOB=S_△OBC+S_△AOC=$\frac{1}{2}$×1×（2+3）=$\frac{5}{2}$；
（3）x的范圍是x＜-3或0小于0＜x＜1．

點評 用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．