Question

10．某水渠的橫截面呈拋物線形，現(xiàn)以AB所在直線為x軸．以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系．已知水面的寬AB=8米，且拋物線解析式為y=ax²-4．
（1）求a的值；
（2）點C（-1，m）是拋物線上一點，求點C關(guān)于原點O的對稱點D；
（3）寫出四邊形ACBD的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)y軸為對稱軸，AB=8，可得B（4，0），把B點坐標代入解析式即可求得a的值；
（2）根據(jù)（1）求得a的值，求出解析式，把C點坐標代入求得m的值，然后根據(jù)D、C關(guān)于原點對稱求出D點坐標；
（3）根據(jù)四邊形ACBD的面積=4S_△BOD求出面積即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：OA=OB=$\frac{1}{2}$AB=4，
∴B點坐標（4，0）
∴0=16a-4，
解得：a=$\frac{1}{4}$
∴此二次函數(shù)的解析式為：y=$\frac{1}{4}$x²-4．
（2）∵點C（一1，m）是拋物線上一點
∴m=$\frac{1}{4}$-4=-$\frac{15}{4}$，
又∵點D與點C關(guān)于原點中心對稱
∴D點坐標（1，$\frac{15}{4}$）．
（3）S四邊形ACBD=4×$\frac{1}{2}$×4×$\frac{15}{4}$=30．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法函數(shù)解析式．