Question

在平面直角坐標系xOy中，頂點為M的拋物線是由拋物線y=x²-3向右平移1個單位后得到的，它與y軸負半軸交于點A，點B在該拋物線上，且橫坐標為3．
（1）求點M、A、B坐標；
（2）若頂點為M的拋物線與x軸的兩個交點為D、C，試求線段DC的長．

Answer 1

考點：二次函數圖象與幾何變換,拋物線與x軸的交點

專題：

分析：（1）拋物線y=x²-3的頂點坐標為（0，-3），頂點向右平移一個單位后得到M點的坐標為（1，-3），所以平移后的拋物線解析式為y=（x-1）²-3；再求x=0的函數值即可得到A點坐標；然后求自變量為3時的函數值即可得到B點坐標；
（2）根據拋物線與x軸的交點問題，解方程（x-1）²-3=0即可得到C、D的坐標，然后計算兩點之間的距離即可．

解答：解：（1）拋物線y=x²-3向右平移一個單位后得到的函數解析式為y=（x-1）²-3，則頂點M的坐標為（1，-3），
令x=0，則y=（0-1）²-3=-2，則點A的坐標為（0，-2），
當x=3時，y=（3-1）²-3=4-3=1，則點B坐標為（3，1）；
（2）令y=0，則（x-1）²-3=0，解得x₁=

3

+1，x₂=-

3

-1，則D（

3

+1，0），C（

3

-1，0），
所以DC=2

3

．

點評：本題考查了二次函數與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．