Question

17．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，求證：四邊形ABDF是平行四邊形．

Answer 1

分析 利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AB=CB，AD=CD，進(jìn)而得出AF∥BD，AB∥FD即可證出四邊形ABDF是平行四邊形．

解答 證明：∵BD垂直平分AC，
∴AB=CB，AD=CD，
∴∠BAC=∠BCA，∠DAC=∠DCA．
即∠BAD=∠BCD，
∵∠BCD=∠ADF，
∴∠BAD=∠ADF，
∴AB∥FD，
又∵BD⊥AC，AF⊥AC，
∴AF∥BD，
∴四邊形ABDF是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．