Question

5．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{6}{x}+\frac{6}{y}=1}\\{\frac{10}{y}+\frac{10}{z}=1}\\{\frac{5}{x}+\frac{5}{z}=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 設(shè)a=$\frac{1}{x}$，b=$\frac{1}{y}$，c=$\frac{1}{z}$，把原方程組轉(zhuǎn)化為三元一次方程組求得a、b、c進(jìn)一步求得原方程組的解即可．

解答 解：設(shè)a=$\frac{1}{x}$，b=$\frac{1}{y}$，c=$\frac{1}{z}$，則原方程為
$\left\{\begin{array}{l}{6a+6b=1}\\{10b+10c=1}\\{5a+5c=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{10}}\\{b=\frac{1}{30}}\\{c=\frac{1}{15}}\end{array}\right.$，
則x=10，y=30，z=15，
所以原方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=30}\\{z=15}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 此題考查解三元一次方程組，掌握解三元一次方程組的方法與步驟是解決問題的關(guān)鍵．