Question

20．已知：如圖，∠BAC=∠BDC=90°，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，BE=EC，AF=FD．求證：EF⊥AD．

Answer 1

分析 連接AE，DE，由直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半易得AE=DE=$\frac{1}{2}BC$，由全等三角形的判定定理可得△AEF≌△DEF，由全等三角形的性質(zhì)定理可得∠AFE=∠DFE=90°，即得出結(jié)論．

解答 解：連接AE，DE，
∵∠BAC=∠BDC=90°，BE=EC，
∴AE=$\frac{1}{2}BC$，DE=$\frac{1}{2}BC$，
∴AE=DE，
在△AEF與△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=DE}\\{EF=EF}\\{AF=FD}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△DEF（SSS），
∴∠AFE=∠DFE=90°，
即EF⊥AD．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線和全等三角形的判定及性質(zhì)，作出適當(dāng)?shù)妮o助線是解答此題的關(guān)鍵．