Question

10．如圖，雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看成一點(diǎn)）的路線是拋物線y=-$\frac{1}{3}$x²+2x+4的一部分．
（1）求演員彈跳離地面的最大高度；
（2）已知在一次表演中，人梯高BC=4米，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是6米，問(wèn)這次表演是否成功？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）將二次函數(shù)化簡(jiǎn)為y=-$\frac{1}{3}$（x-3）²+7，即可解出y_最大的值．
（2）當(dāng)x=6時(shí)代入二次函數(shù)可得點(diǎn)B的坐標(biāo)在拋物線上．

解答 解：（1）將二次函數(shù)y=-$\frac{1}{3}$x²+2x+4化成y=-$\frac{1}{3}$（x-3）²+7，
當(dāng)x=3時(shí)，y有最大值，y_最大值=7，
因此，演員彈跳離地面的最大高度是7米．
（2）能成功表演．理由是：
當(dāng)x=6時(shí)，y=-$\frac{1}{3}$×6²+2×6+4=4．
即點(diǎn)B（6，4）在拋物線y=-$\frac{1}{3}$x²+2x+4上，
因此，能表演成功．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．