Question

15．如圖所示，已知在△ABC中，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：BE=FC．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得到DE=DF，再根據(jù)BD=DC，利用HL來(lái)判定Rt△DBE≌Rt△DCF，由全等三角形的性質(zhì)即可得到BE=CF．

解答 解：∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，DE，DF分別垂直于AB，BC，
∴DE=DF，
在Rt△DBE和Rt△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{BD=BC}\end{array}\right.$，
∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），
∴BE=CF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是角平分線(xiàn)的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，得到DE=DF是解決本題的關(guān)鍵．