Question

1．某校計(jì)劃從各班各抽出1名學(xué)生作為代表參加學(xué)校組織的海外游學(xué)計(jì)劃，明明和華華都是本班的候選人，經(jīng)過老師與同學(xué)們商量，用所學(xué)的概率知識(shí)設(shè)計(jì)摸球游戲決定誰去，設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則如下：取M、N兩個(gè)不透明的布袋，分別放入黃色和白色兩種除顏色外均相同的乒乓球，其中M布袋中放置3個(gè)黃色的乒乓球和2個(gè)白色的乒乓球；N布袋中放置1個(gè)黃色的乒乓球，3個(gè)白色的乒乓球．明明從M布袋摸一個(gè)乒乓球，華華從N布袋摸一個(gè)乒乓球進(jìn)行試驗(yàn)，若兩人摸出的兩個(gè)乒乓球都是黃色，則明明去；若兩人摸出的兩個(gè)乒乓球都是白色，則華華去；若兩人摸出乒乓球顏色不一樣，則放回重復(fù)以上動(dòng)作，直到分出勝負(fù)為止．根據(jù)以上規(guī)則回答下列：
（1）求一次性摸出一個(gè)黃色乒乓球和一個(gè)白色乒乓球的概率；
（2）判斷該游戲是否公平？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果數(shù)，找到摸出一個(gè)黃色乒乓球和一個(gè)白色乒乓球的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式可得答案；
（2）結(jié)合（1）種樹狀圖根據(jù)概率公式計(jì)算出兩人獲勝的概率，比較大小即可判斷．

解答 解：（1）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知共有20種等可能結(jié)果，其中一次性摸出一個(gè)黃色乒乓球和一個(gè)白色乒乓球的有11種結(jié)果，
∴一次性摸出一個(gè)黃色乒乓球和一個(gè)白色乒乓球的概率為$\frac{11}{20}$；

（2）由（1）種樹狀圖可知，明明去的概率為$\frac{3}{20}$，華華去的概率為$\frac{6}{20}$=$\frac{3}{10}$，
∵$\frac{3}{20}$$≠\frac{6}{20}$，
∴該游戲不公平．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了游戲公平性問題：利用列表法或樹狀圖法求出兩個(gè)事件的概率，然后通過比較概率的大小判斷游戲的公平性．