Question

11．（1）計(jì)算：2sin60°-（$\frac{1}{2}$）^-1+（$\sqrt{2}$-1）⁰
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-$\frac{1}{a-1}$）÷$\frac{{a}^{2}-4a+4}{{a}^{2}-a}$，其中a=2+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：（1）原式=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-2+1=$\sqrt{3}$-1；
（2）原式=$\frac{a-2}{a-1}$•$\frac{a（a-1）}{（a-2）^{2}}$=$\frac{a}{a-2}$，
當(dāng)a=2+$\sqrt{2}$時(shí)，原式=$\frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$+1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．