Question

11．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）中自變量x和函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如表，求該二次函數(shù)解析式的一般形式．

x	…	-$\frac{3}{2}$	-1	-$\frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$	1	$\frac{3}{2}$	…
y	…	-$\frac{5}{4}$	-2	-$\frac{9}{4}$	-2	-$\frac{5}{4}$	0	$\frac{7}{4}$	…

Answer 1

分析 利用表中數(shù)據(jù)，取三組對應(yīng)值代入y=ax²+bx+c中得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c即可．

解答 解：把（-1，-2），（0，-2），（1，0）代入y=ax²+bx+c代入得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=-2}\\{c=-2}\\{a+b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=1}\\{c=-2}\end{array}\right.$．
所以拋物線的解析式為y=x²+x-2．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．