Question

1．如圖，AB∥CD，AB=CD．AD、BC相交于點O，OE=OF，BE、CF分別交AD于點E、F．根據(jù)以上信息：
（1）請說出圖中共有哪幾對全等三角形；
（2）證明：BE=CF．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知和全等三角形的判定定理求出即可；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠A=∠D，根據(jù)AAS推出△ABO≌△DCO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OB=OC，根據(jù)SAS推出△BEO≌△CFO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．

解答 解：（1）圖中的全等三角形有：△ABO≌△DCO，△EBO≌△FCO，△ABE≌△DCF；

（2）證明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△ABO和△DCO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠DOC}\\{∠A=∠D}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△DCO（AAS），
∴OB=OC，
在△BEO和△CFO中，
$\left\{\begin{array}{l}{OB=OC}\\{∠BOE=∠COF}\\{OE=OF}\end{array}\right.$，
∴△BEO≌△CFO（SAS），
∴BE=CF．

點評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．