Question

13．已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡(jiǎn)：$\frac{a}{a-b}$$\sqrt{\frac{{a}^{2}b-2a^{2}+^{3}}{a}}$．

Answer 1

分析 利用實(shí)數(shù)在數(shù)軸的位置判斷a，b，a-b的符號(hào)，再進(jìn)一步化簡(jiǎn)合并即可．

解答 解：∵根據(jù)數(shù)軸可知：b＞a＞0，
∴a-b＜0，
∴$\frac{a}{a-b}$$\sqrt{\frac{{a}^{2}b-2a^{2}+^{3}}{a}}$
=$\frac{a}{a-b}$$\sqrt{\frac{b（{a}^{2}-2ab+^{2}）}{a}}$
=$\frac{a}{a-b}$$\frac{\sqrt{ab（a-b）^{2}}}{a}$
=$\frac{a}{a-b}$$\frac{-（a-b）\sqrt{ab}}{a}$
=-$\sqrt{ab}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的意義，二次根式的化簡(jiǎn)，正確判定字母與算式符號(hào)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．