Question

4．將學(xué)生的兩個三角板放成如圖形狀，若最短邊長為1（即CD為1），求重疊部分△AEC的面積．

Answer 1

分析 先解直角△ACD，求出AC=$\sqrt{3}$，再作EF⊥AC于F，設(shè)EF=x，則AF=$\sqrt{3}$x，F(xiàn)C=x，根據(jù)AF+FC=AC列出方程$\sqrt{3}$x+x=$\sqrt{3}$，解方程求出x的值，進而得到△AEC的面積．

解答 解：在直角△ACD中，∵∠ACD=90°，∠DAC=30°，CD=1，
∴AC=$\sqrt{3}$CD=$\sqrt{3}$．
作EF⊥AC于F，設(shè)EF=x，則AF=$\sqrt{3}$x，F(xiàn)C=x．
∵AF+FC=AC，
∴$\sqrt{3}$x+x=$\sqrt{3}$，
解得x=$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$，
∴△AEC的面積=$\frac{1}{2}$AC•EF=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}-3}{4}$．

點評 本題考查了解直角三角形，三角形的面積，作出△AEC的高EF，設(shè)EF=x，根據(jù)AF+FC=AC列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．