Question

18．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）已知 c=15，∠B=36°，求∠A的度數(shù)和a，b的長；
（2）已知 a=24，∠A=80°，求∠B的度數(shù)和b，c的長．

Answer 1

分析 （1）先利用直角三角形兩銳角互余計(jì)算出∠A的度數(shù)，再利用∠A的正弦計(jì)算a的值，然后利用∠B的正弦計(jì)算b的值；
（2）先利用直角三角形兩銳角互余計(jì)算出∠B的度數(shù)，再利用∠A的正弦計(jì)算c的值，然后利用∠B的正切計(jì)算b的值．

解答 解：（1）∵∠B=36°，
∴∠A=90°-∠B=54°；
∵sinA=$\frac{a}{c}$，
∴a=15×sin54°≈12.1；
∵sinB=$\frac{c}$，
∴b=15×sin36°≈8.8；

（2）∵∠A=80°，
∴∠B=90°-∠A=10°；
∵sinA=$\frac{a}{c}$，
∴c=$\frac{24}{sin80°}$≈24.4；
∵tanB=$\frac{a}$，
∴b=24•tan10°≈4.2．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．解直角三角形要用到的關(guān)系（Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊）：
①兩銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°；
②三邊之間的關(guān)系：a²+b²=c²；
③邊角之間的關(guān)系：sinA=∠A的對邊：斜邊=a：c，cosA=∠A的鄰邊：斜邊=b：c，tanA=∠A的對邊：∠A的鄰邊=a：b．