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1．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，BC=CD，連結AC、BD交于點P，求證：AC⊥BD．

分析 由SSS證明△ABC≌△ADC，得出對應角相等即可，再根據(jù)等腰三角形的三線合一即可證明AC⊥BD．

解答 證明：在△ABC和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{CB=CD}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAP=∠DAP，
∵AB=AD，
∴AC⊥BD．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質；熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，AB=AC，BE與CF交于點O，且BO=CO，求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．計算：$\sqrt{27}$+|$\sqrt{3}$-2|+（$\frac{1}{2}$）-1-tan60°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．我市某區(qū)縣2016年4月1日至4月15日降雨量如下表所示：
天數(shù)2346
降雨量（毫米）8675
則這組降雨量數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　�。�
A．8，5B．8，7C．5，8D．5，6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．若反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點A（2，5）和點B（1，n），則n=10．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．如圖，AC=AD，BC=BD，圖中有相等的角嗎？若沒有說明理由，若有請全部找出來，并證明其中的一組角相等．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為點D，E，AD與BE交于點F，BF=AC，∠ABE=22°，∠CAD的度數(shù)是（　�。�
A．23°B．22°C．32°D．33°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，1）、（1，2），過點A、B分別作y軸的垂線，垂足為D、C，得到正方形ABCD，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，點P為第一象限內(nèi)拋物線上一點（不與點A重合），過點P分別作x軸y軸的垂線，垂足為E、F，設點P的橫坐標為m，矩形PFOE與正方形ABCD重疊部分圖形的周長為l．
（1）直接寫出拋物線所對應的函數(shù)表達式．
（2）當矩形PFOE的面積被拋物線的對稱軸平分時，求m的值．
（3）當m＜2時，求L與m之間的函數(shù)關系式．
（4）設線段BD與矩形PFOE的邊交于點Q，當△FDQ為等腰直角三角形時，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖．在矩形ABCD中．AB=6．BC=8．點A在直線1上，AD與直線1相交所得的銳角為60°，點F在直線1上．AF=8．EF⊥直線1．垂足為點F．且EF=6．以EF為直徑．在EF的左側作半圓O．點M是半圓O上任一點．
發(fā)現(xiàn)：AM的最小值為$\sqrt{73}$-3，AM的最大值為10，OB與直線1的位置關系是OB∥1，矩形ABCD保持不動．半圓O沿直線1向左平移．設平移距離為x．
思考：點E落在AD邊上時．求半圓與矩形重合部分的周長：
探究：（1）在平移動過程中．當半圓O與矩形ABCD的邊相切時．求x的值：
（2）平移過程中．當半圓O與矩形ABCD的邊有兩個交點時．直接寫出x的取值范圍．

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