Question

如圖①，是用3根相同火柴棒拼成的一個三角圖形，記為一個基本圖形，將此基本圖形不斷的復(fù)制，使得相鄰的兩個基本圖形的邊重合，這樣得到圖②，圖③…

（1）觀察以上圖形，圖④中所用火柴棒的根數(shù)為

 

，
猜想：在圖n中，所用火柴棒的根數(shù)為

 

（用n表示）；
（2）如圖，將圖n放在直角坐標系中，設(shè)其中第一個基本圖形的中心O₁的坐標為（

3

，y₁），則y₁=

 

；O₂₀₁₄的坐標為

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類,規(guī)律型：點的坐標

專題：

分析：（1）按照圖中火柴的個數(shù)填表即可當三角形的個數(shù)為：1、2、3、4時，火柴棒的個數(shù)分別為：3、5、7、9，由此可以看出當三角形的個數(shù)為n時，三角形個數(shù)增加n-1個，那么此時火柴棒的個數(shù)應(yīng)該為：3+2（n-1）=2n+1，得出答案；
（2）由等邊三角形的性質(zhì)可知y₁=1，則O₁的坐標為（

3

，1），O₂的坐標為（2

3

，2），O₃的坐標為（3

3

，1），O₄的坐標為（4

3

，2），…O₂₀₁₄的坐標為（2014

3

，2）．

解答：解：（1）觀察以上圖形，圖④中所用火柴棒的根數(shù)為9，
猜想：在圖n中，所用火柴棒的根數(shù)為2n+1（用n表示）；
（2）將圖n放在直角坐標系中，設(shè)其中第一個基本圖形的中心O₁的坐標為（

3

，y₁，O₂的坐標為（2

3

，2），O₃的坐標為（3

3

，1），O₄的坐標為（4

3

，2），…O₂₀₁₄的坐標為（2014

3

，2）．
故答案為：（1）9；2n+1；（2）1；（2014

3

，2）．

點評：此題主要考查了圖形變化類，本題解題關(guān)鍵根據(jù)第一問的結(jié)果總結(jié)規(guī)律是得到規(guī)律：三角形的個數(shù)每增加一個，火柴棒的個數(shù)增加2根，然后由此規(guī)律解答．