Question

2．如圖，△ABC中∠A=30°，E是AC邊上的點，先將△ABE沿著BE翻折，翻折后△ABE的AB邊交AC于點D，又將△BCD沿著BD翻折，C點恰好落在BE上，此時∠CDB=82°，則原三角形的∠B為（　�。� 

• A． 75°
• B． 76°
• C． 77°
• D． 78°

Answer 1

分析 在圖①的△ABC中，根據(jù)三角形內角和定理，可求得∠B+∠C=150°；結合折疊的性質和圖②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一個關于∠B、∠C度數(shù)的等量關系式，聯(lián)立兩式即可求得∠B的度數(shù)．

解答 解：在△ABC中，∠A=30°，則∠B+∠C=150°…①；
根據(jù)折疊的性質知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；
在△CBD中，則有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：$\frac{1}{3}$∠B+∠C=98°…②；
①-②，得：$\frac{2}{3}$∠B=52°，
解得∠B=78°．
故選D．

點評 此題主要考查的是圖形的折疊變換及三角形內角和定理的應用，能夠根據(jù)折疊的性質發(fā)現(xiàn)∠B和∠CBD的倍數(shù)關系是解答此題的關鍵．