Question

17．如圖，三角形ABC是直角三角形，BO是它斜邊AC上的中線，延長BO至D，使OD=OB，連接AD，DC，求證：四邊形ABCD是矩形．

Answer 1

分析 首先利用對角線互相平分證得四邊形ABCD是平行四邊形，然后利用對角線相等證得為矩形．

解答 解：∵Rt△ABC中，CO為斜邊的中線，
∴AO=CO=BO，
∵CO=OD，
∴AO=CO=BO=DO，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∵AC=DB，
∴四邊形ABCD為矩形．

點評 本題考查了矩形的判定及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)矩形的判定定理，難度不大．