Question

12．如圖，在△ABC中，D是AB上一點，AD=AC，AE⊥CD于點E，F(xiàn)是BC的中點，求證：EF=$\frac{1}{2}$（AB-AC）．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性質(zhì)可先證得E為CD的中點，再由三角形中位線定理可得EF=$\frac{1}{2}$BD，又可證明BD=AB-AD=AB-AC，可證得結(jié)論．

解答 證明：
∵AD=AC，AE⊥CD，
∴E為CD中點，且F為BC中點，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD，
又BD=AB-AD=AB-AC，
∴EF=$\frac{1}{2}$（AB-AC）．

點評 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理，由條件先證明EF為△BCD的中位線是解題的關鍵．