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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

20．計算：（1+$\frac{1}{a-1}$）²$÷\frac{a}{{a}^{2}-2a+1}$-$\frac{1}{a+1}$．

分析原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果．

解答解：原式=$\frac{{a}^{2}}{（a-1）^{2}}$•$\frac{（a-1）^{2}}{a}$-$\frac{1}{a+1}$=a-$\frac{1}{a+1}$=$\frac{{a}^{2}+a-1}{a+1}$．

點評此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

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9．一個立方體的體積比棱長為5cm的立方體體積的2倍還大50cm³，求這個正方體的棱長（結(jié)果精確到0.01）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．

如圖，已知直線L₁∥L₂，直線L₃和直線L₁、L₂交于點C和D，在C、D之間有一點P．
（1）如果P點在C、D之間運動時，試探索∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系．并證明．
（2）若點P在直線L₃上C、D兩點的外側(cè)運動時（P點與點C、D不重合），試探索∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又是如何？分別畫出圖形并證明．

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8．閱讀下面材料：
小丁在研究數(shù)學(xué)問題時遇到一個定義：對于排好順序的三個數(shù)：x₁，x₂，x₃，稱為數(shù)列x₁，x₂，x₃．計算|x₁|，$\frac{{|{{x_1}+{x_2}}|}}{2}$，$\frac{{|{{x_1}+{x_2}+{x_3}}|}}{3}$，將這三個數(shù)的最小值稱為數(shù)列x₁，x₂，x₃的價值．例如，對于數(shù)列2，-1，3，因為|2|=2，$\frac{{|{2+（-1）}|}}{2}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{{|{2+（-1）+3}|}}{3}$=$\frac{4}{3}$，所以數(shù)列2，-1，3的價值為$\frac{1}{2}$．
小丁進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：當(dāng)改變這三個數(shù)的順序時，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計算其相應(yīng)的價值．如數(shù)列-1，2，3的價值為$\frac{1}{2}$；數(shù)列3，-1，2的價值為1；…．經(jīng)過研究，小丁發(fā)現(xiàn)，對于“2，-1，3”這三個數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，價值的最小值為$\frac{1}{2}$．根據(jù)以上材料，回答下列問題：
（1）數(shù)列-4，-3，2的價值為$\frac{5}{3}$；
（2）將“-4，-3，2”這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列，這些數(shù)列的價值的最小值為$\frac{1}{2}$，取得價值最小值的數(shù)列為-3，2，-4，；或2，-3，-4（寫出一個即可）；
（3）將2，-9，a（a＞1）這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列．若這些數(shù)列的價值的最小值為1，則a的值為4．

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