Question

13．用四條長度分別為1、2、3、4的線段圍成的梯形的面積為$\frac{10\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 首先分析梯形的底和腰的長度分別是什么．如圖，平移AB至DE，根據(jù)三角形三邊關(guān)系討論△CDE三邊的取值可能性，確定梯形的底和腰的長度．經(jīng)探究只有底為1和4，腰為3和4成立．再在△CDE中運(yùn)用等積法求梯形的高后求面積．

解答 解：根據(jù)題意，梯形的兩底長分別為2cm和5cm，腰分別為3cm和4cm，如圖所示，AD=，BC=4，AB=2，CD=3．作DE∥AB于點(diǎn)E，CF⊥ED于F，DH⊥BC于H，
∵AD∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形．
∴DE=AB=2，BE=AD=1，EC=4-1=3．
∴DC=EC．即△CDE為等腰三角形．
∵CF⊥ED，ED=2，
∴DF=1．∴CF=$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．
S_△CDE=$\frac{1}{2}$CD•EF=$\frac{1}{2}$EC•DH，
即2×2$\sqrt{2}$=3×DH，
∴DH=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．
所以梯形面積=$\frac{1}{2}$×（1+4）×$\frac{4\sqrt{2}}{3}$=$\frac{10\sqrt{2}}{3}$．
故答案為$\frac{10\sqrt{2}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了梯形，難度較大，因不知道各邊長度，所以須先探究，確定圖形的大致情形；求梯形高運(yùn)用了等積法，這是解決有關(guān)高的問題時(shí)常用的方法．平移梯形的腰，把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形，是解決梯形問題時(shí)常作的輔助線．