Question

7．如圖，O為平行四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F．若BF=DE，則圖中的全等三角形最多有6對(duì)．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及已知條件得到圖中全等的三角形：△ADC≌△CBA，△ABD≌△CDB，△OAD≌△OCB，△OAB≌△OCD，△OEA≌△OFC，△OED≌△OFB共6對(duì)．

解答 解：∵ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，∠CBA=∠ADC，AD=BC，∠BAD=∠BCD，
在△ADC和△CBA中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=AB}&{\;}\\{∠ADC=∠CBA}&{\;}\\{AD=CB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CBA（SAS）；
同理：△ABD≌△CDB；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OD=OB，
在△OAD和△OCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}&{\;}\\{∠AOD=∠COB}&{\;}\\{OD=OB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△OAD≌△OCB（SAS）；
同理：△OAB≌△OCD；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△OEA和△OFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAE=∠OCF}&{\;}\\{OA=OC}&{\;}\\{∠AOE=∠COF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△OEA≌△OFC（ASA）；
同理：△OED≌△OFB．
圖中的全等三角形最多有6對(duì)；
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．