Question

15．某公司開發(fā)了一種新產(chǎn)品，現(xiàn)要在甲地或者乙地進行銷售，設年銷售量為x（件），其中x＞0．
若在甲地銷售，每件售價y（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-$\frac{1}{10}$x+100，每件成本為20元，設此時的年銷售利潤為w_甲（元）（利潤=銷售額-成本）．
若在乙地銷售，受各種不確定因素的影響，每件成本為a元（a為常數(shù)，18≤a≤25�。�，每件售價為98元，銷售x（件）每年還需繳納$\frac{1}{10}$x²元的附加費．設此時的年銷售利潤為w_乙（元）（利潤=銷售額-成本-附加費）．
（1）當a=18，且x=100是，w_乙=7000元；
（2）求w_甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍），當w_甲=15000時，若使銷售量最大，求x的值；
（3）為完成x件的年銷售任務，請你通過分析幫助公司決策，應選擇在甲地還是在乙地銷售才能使該公司所獲年利潤最大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“乙地銷售利潤=每件利潤×銷售量-附加費用”列式計算可得；
（2）根據(jù)“銷售總利潤=每件利潤×銷售量”列方程解之可得；
（3）先根據(jù)（1）中相等關(guān)系列出w_乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再作差得出w_甲-w_乙=（a-18）x，結(jié)合a的取值范圍即可判斷．

解答 解：（1）當a=18，且x=100時，w_乙=（98-18）×100-$\frac{1}{10}$×100²=7000（元），
故答案為：7000；

（2）w_甲=x（y-20）=x（-$\frac{1}{10}$x+100-20）=-$\frac{1}{10}$x²+80x，
當w_甲=15000時，-$\frac{1}{10}$x²+80x=15000，
解得：x₁=300、x₂=500，
由于使銷售量最大，
故x=500；

（3）∵w_乙=-$\frac{1}{10}$x²+（98-a）x，
∴w_甲-w_乙=-$\frac{1}{10}$x²+80x-[-$\frac{1}{10}$x²+（98-a）x]=（a-18）x，
∵18≤a≤25，且x＞0，
∴w_甲-w_乙＞0，即w_甲＞w_乙，
∴應選擇在甲地銷售．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的應用，理解題意，確定總利潤關(guān)于銷售量的相等關(guān)系，據(jù)此列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．