Question

11．如圖，A，B為某市中心的兩座商場，分別在公路的兩旁，由于人流量較大，經(jīng)常堵塞，欲在公路上建一座立交橋PQ，緩解交通堵塞的情況，同時預(yù)防交通事故，則如何建立交橋PQ，使A到B的路程A→P→Q→B最短？要求立交橋PQ與公路垂直，并在圖中畫出路徑．（公路兩邊a與b是平行的直線）

Answer 1

分析 將點(diǎn)A豎直向下平移到點(diǎn)A′，使AA′等于公路的寬度，連接A′B，與b交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作PQ⊥a于P，連接AP、BQ．則由A經(jīng)過天橋走到B的最短路線的長：AP+PQ+QB=A′B+PQ．

解答 解：如圖；①將點(diǎn)A豎直向下平移到點(diǎn)A′，使AA′等于公路的寬度，
②連接A′B，與b交于點(diǎn)Q，
③過點(diǎn)Q作PQ⊥a于P，
④連接AP、BQ．
則天橋建在PQ處能使由A經(jīng)過天橋走到B的路程最短，最短路線的長：AP+PQ+QB=A′B+PQ．

點(diǎn)評 本題主要考查了軸對稱-最短路線問題，平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”找到橋址的位置是解題的關(guān)鍵．