Question

6．在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)的連線(xiàn)為邊的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形，如圖所示的5×5的方格紙中，如果想作格點(diǎn)△ABC與△OAB相似（相似比不能為1），則C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4）或（5，2）．

Answer 1

分析 要求△ABC與△OAB相似，因?yàn)橄嗨票炔粸?，由三邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等，知△OAB的邊AB不能與△ABC的邊AB對(duì)應(yīng)，則AB與AC對(duì)應(yīng)或者AB與BC對(duì)應(yīng)并且此時(shí)AC或者BC是斜邊，分兩種情況分析即可．

解答 解：根據(jù)題意得：OA=2，OB=1，AB=$\sqrt{5}$，
∴當(dāng)AB與AC對(duì)應(yīng)時(shí)，有$\frac{AB}{AC}=\frac{OA}{AB}$或者$\frac{AB}{AC}=\frac{OB}{AB}$，
∴AC=$\frac{5}{2}$或AC=5，
∵C在格點(diǎn)上，
∴AC=$\frac{5}{2}$（不合題意），則AC=5，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2），
同理當(dāng)AB與BC對(duì)應(yīng)時(shí)，可求得BC=$\frac{5}{2}$或者BC=5，也是只有后者符合題意，此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4）
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2）或（4，4）．
故答案為：（4，4）或（5，2）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定以及直角三角形的性質(zhì)．注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．