Question

17．若函數(shù)y=（k²-1）x²-2（k+1）x+1（k為常數(shù)）的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�

• A． k＜-1
• B． k＜0，且k≠-1
• C． k≤-1
• D． k=1，或k≤-1

Answer 1

分析 分k²-1≠0與k²-1=0兩種情況，根據(jù)圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，求出k的范圍即可．

解答 解：∵函數(shù)y=（k²-1）x²-2（k+1）x+1（k為常數(shù)）的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，
∴當(dāng)k²-1≠0，即k≠1或-1時(shí)，△=4（k+1）²-4（k²-1）=4k²+8k+4-4k²+4=8k+8＜0，
解得：k＜-1；
當(dāng)k²-1=0，即k=1時(shí)，函數(shù)y=-4x+1（舍去）或k=-1時(shí)，y=1，圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，
綜上，k的取值范圍是k≤-1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用了分類討論的思想，分類討論時(shí)注意考慮問(wèn)題要全面，做到不重不漏．