Question

6．已知二次函數(shù)y=x²-x-6．
（1）畫出函數(shù)的圖象；
（2）觀察圖象，指出方程x²-x-6=0的解及不等式x²-x-6＞0解集．

Answer 1

分析 （1）求出拋物線與坐標軸的交點坐標，然后畫出大致圖象即可；
（2）根據函數(shù)圖象，拋物線與x軸的交點坐標寫出方程的解；函數(shù)圖象上方部分的x的取值范圍即為不等式的解集．

解答 解：（1）令y=0，則x²-x-6=0，
解得x₁=-2，x₂=3，
所以，拋物線與x軸的交點坐標為（3，0），（-2，0），
令x=0，則y=-6，
所以，拋物線與y軸的交點坐標為（0，-6），
函數(shù)圖象如圖；


（2）由拋物線解析式y(tǒng)=x²-x-6知，拋物線與x軸的交點坐標是（3，0），（-2，0），
所以，方程x²-x-6=0的解是x₁=-2，x₂=3；
不等式x²-x-6＞0的解集為x＜-2或x＞3．

點評 本題考查了二次函數(shù)與不等式組，拋物線與x軸的交點問題，數(shù)形結合是數(shù)學中的重要思想之一，解決函數(shù)問題更是如此，同學們要引起重視．