Question

14．將矩形ABCD折疊使點A，C重合，折痕交BC于點E，交AD于點F，可以得到四邊形AECF是一個菱形，若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面積．

Answer 1

分析 設菱形AECF的邊長為x，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠B=90°，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出x的值，根據(jù)菱形的面積公式計算即可．

解答 解：設菱形AECF的邊長為x，則BE=8-x，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠B=90°，
由勾股定理得，BE²+AB²=AE²，即（8-x）²+4²=x²，
解得，x=5，即EC=5，
∴菱形AECF的面積=EC•AB=20．

點評 本題考查的是菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．