Question

3．已知：在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分線，求∠A和∠CDB的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知求出∠A和∠ACB，根據(jù)角平分線定義求出∠ACD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠CDB即可．

解答 解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠ACB+∠B=180°，
∴∠A=$\frac{2}{9}$×180°=40°，∠ACB=$\frac{4}{9}$×180°=80°，
∵CD是∠ACB平分線，
∴∠ACD=$\frac{1}{2}∠$ACB=40°，
∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80°．

點(diǎn)評 本題考查了三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能應(yīng)用到了進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．