Question

13．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是經(jīng)過A點的一條直線，且B、C在AD的兩側(cè)，BD⊥AD于D，CE⊥AD于E，交AB于點F，CE=10，BD=4，則DE的長為（　�。�

• A． 6
• B． 5
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 根據(jù)∠BAC=90°，AB=AC，得到∠BAD+∠CAD=90°，由于CE⊥AD于E，于是得到∠ACE+∠CAE=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BAD=∠ACE，推出△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
∵CE⊥AD于E，
∴∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BAD=∠ACE，
在△ABD與△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠AEC=90°}\\{∠BAD=∠ACE}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE，
∴AE=BD=4，AD=CE=10，
∴DE=AD-AE=6．
故選A．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用余角的性質(zhì)得出∠BAD=∠ACE是解題關(guān)鍵．