Question

5．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a，b）的“變換點(diǎn)”P₁的坐標(biāo)定義如下：當(dāng)a≥b時(shí)，點(diǎn)P₁的坐標(biāo)為（a，b）；當(dāng)a＜b時(shí)，點(diǎn)P₁的坐標(biāo)為（b，a）．依此定義，直線y=-2x+6上所有點(diǎn)的交換點(diǎn)組成一個(gè)新的圖形L，直線y=kx+1與圖形L有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值或取值范圍是k=$\frac{1}{2}$或-2≤k＜-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 通過解不等式x≥-2x+6，可求出新的圖形L的函數(shù)解析式，依照題意畫出圖形，并找出直線y=kx+1與圖形L有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的臨界點(diǎn)，結(jié)合圖形即可得出結(jié)論．

解答 解：令x≥-2x+6，
解得：x≥2，
∴新的圖形L的函數(shù)解析式為y=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+6（x≥2）}\\{-\frac{1}{2}x+3（x＜2）}\end{array}\right.$．
當(dāng)x=2時(shí)，y=-2x+6=2，
∴新圖形L的拐點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），畫出圖形如圖所示．
當(dāng)y=kx+1過點(diǎn)（2，2）時(shí)，有2=2k+1，
解得：k=$\frac{1}{2}$；
當(dāng)y=kx+1與y=-2x+6平行時(shí)，k=-2；
當(dāng)y=kx+1與y=-$\frac{1}{2}$x+3平行時(shí)，k=-$\frac{1}{2}$．
結(jié)合圖形可知：直線y=kx+1與圖形L有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，k=$\frac{1}{2}$或-2≤k＜-$\frac{1}{2}$．
故答案為：k=$\frac{1}{2}$或-2≤k＜-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行線的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象，依照題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵．