Question

20．如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，動點P在A、B之間運動（P與A、B不重合），過點P作PC⊥x軸，垂足為C，PD⊥y軸，垂足為D，問四邊形OCPD的周長有可能為6嗎？若能，求出點P的坐標；若不能，說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可設點P的坐標為（m，2m+4）（-2＜m＜0），由此可得出PC、PD的長度，根據(jù)四邊形OCPD的周長為6即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再將其代入點P的坐標中即可．

解答 解：設點P的坐標為（m，2m+4）（-2＜m＜0），則PC=2m+4，PD=-m，
∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，
∴四邊形OCPD為矩形，
∴2（PC+PD）=2（2m+4-m）=6，
解得：m=-1，
∴四邊形OCPD的周長可以為6，此時點P的坐標為（-1，3）．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)四邊形OCPD的周長為6列出關(guān)于m的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．