Question

20．已知△ABC是一張三角形的紙片．

（1）如圖①，沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)部點(diǎn)A′的位置，若∠A=50°，求∠1+∠2的度數(shù)；
（2）如圖②，沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED的內(nèi)部點(diǎn)A′的位置，∠A、∠1與∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？
（3）如圖③，沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部點(diǎn)A′的位置，∠A、∠1與∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)用∠1、∠2表示出∠ADE和∠AED，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；
（2）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)用∠1、∠2表示出∠ADE和∠AED，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；
（3）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠A=∠DA′E，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式整理即可得解．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A沿DE折疊落在點(diǎn)A′的位置，
∴∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，
∴∠ADE=$\frac{1}{2}$（180°-∠1），∠AED=$\frac{1}{2}$（180°-∠2），
在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED=180°，
∴50°+$\frac{1}{2}$（180°-∠1）+$\frac{1}{2}$（180°-∠2）=180°，
整理得∠1+∠2=100°；

（2）∵點(diǎn)A沿DE折疊落在點(diǎn)A′的位置，
∴∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，
∴∠ADE=$\frac{1}{2}$（180°-∠1），∠AED=$\frac{1}{2}$（180°-∠2），
在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED=180°，
∴∠A+$\frac{1}{2}$（180°-∠1）+$\frac{1}{2}$（180°-∠2）=180°，
整理得2∠A=∠1+∠2；

（3）如圖③，∵點(diǎn)A沿DE折疊落在點(diǎn)A′的位置，
∴∠A=∠A′，
根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠3=∠2+∠A′，
∠1=∠A+∠3，
∴∠1=∠A+∠2+∠A′=∠2+2∠A，
即∠1=∠2+2∠A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，三角形的內(nèi)角和等于180°，綜合題，但難度不大，熟記性質(zhì)準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．