Question

13．如圖，四邊形MNPQ中NP∥AQ，NP=2，AN=3，∠Q=60°．正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點A與M重合．現(xiàn)將正方形ABCD在四邊形的外面沿邊MN、NP、PQ進行翻滾，翻滾到有一個頂點與Q重合即停止?jié)L動，求正方形在整個翻滾過程中點A所經過的路線與四邊形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S=$\frac{7}{3}$π+2．

Answer 1

分析 先根據點A繞點D翻滾，然后繞點C翻滾，然后繞點B翻滾，半徑分別為1、2、1，翻轉角分別為90°、90°、150°，據此畫出圖形．再結合總結的翻轉角度和翻轉半徑，求出圓弧與梯形的邊長圍成的扇形的面積即可．

解答 解：如圖：
∵點A繞點D翻滾，然后繞點C翻滾，然后繞點B翻滾，半徑分別為1、$\sqrt{2}$、1，翻轉角分別為90°、90°、150°，
∴S=2×$\frac{90×1×π}{360}$+2×$\frac{90π×（\sqrt{2}）^{2}}{360}$+2×$\frac{150π×1}{360}$+4×$\frac{1}{2}$×1²
=$\frac{π}{2}$+π+$\frac{5}{6}$π+2
=$\frac{7}{3}$π+2．
故答案為：$\frac{7}{3}$π+2．

點評 本題考查了扇形面積的計算、等腰梯形的性質、旋轉的性質，作出圖形并熟悉扇形面積是解題的關鍵．