Question

8．如圖，已知直線CB∥OA，∠C=100°，點(diǎn)E、F在CB邊上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度數(shù)；
（2）若平行移動(dòng)AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)找出變化的規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AOC=80°，再根據(jù)角平分線的定義解答即可；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可．

解答 解：（1）∵CB∥OA，∠C=100°，
∴∠AOC=80°，
∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，
∴∠FOB=∠AOB，∠COE=∠EOF，
∵∠FOB+∠AOB+∠COE+∠EOF=80°，
∴∠EOB=40°；
（2）不變化，
因?yàn)槠叫幸苿?dòng)AB，
∵CB∥OA，
∴∠OBC=∠AOB為定值，
∵CB∥OA，
∴∠OFC=∠FOA=2∠AOB，
∴∠OBC：∠OFC的值恒等于1：2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．