Question

3．“黔北花�！笔亲窳x的一個(gè)旅游景點(diǎn)，重慶北碚區(qū)游客欲前往觀光，如果租2輛A型車和1輛B型車一次可載95人；租1輛A型車和2輛B型車一次可載100人．現(xiàn)計(jì)劃同時(shí)租用A、B兩種車型共5輛，一次載完160名游客．根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）一輛A型車和1輛B型車斗都坐滿，A、B兩種車型一次可分別載多少人？
（2）根據(jù)題中信息，請你設(shè)計(jì)用車方案；
（3）若A型車每輛需租金500元/次，B型車每輛需租金550元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)載客量，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案；
（2）載客人數(shù)不小于160，車的輛數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．

解答 解：設(shè)A型車可載x人，B型車可載y人，根據(jù)題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=95}\\{x+2y=100}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=30}\\{y=35}\end{array}\right.$，
答：A、B兩種車型一次可分別載30，35人；
（2）設(shè)A型車x輛，B型車（5-x）輛，根據(jù)題意，得
30x+35（5-x）≥160，
解得x≤3，
由車輛是非負(fù)數(shù)，得x≥0，
即0≤x≤3，
租車方案為：A型車0輛，B型車5輛；
A型車1輛，B型車4輛；
A型車2輛，B型車3輛；
A型車3輛，B型車2輛；
（3）設(shè)A型車x輛，B型車（5-x）輛，根據(jù)題意，得
租車費(fèi)用為y=500x+550（5-x），
化簡，得
y=-50x+2750
k=-50＜0，y隨x的增大而減小，
當(dāng)x=3時(shí)，y_最小=2600元，
租A型車3輛，B型車2輛，最少租車費(fèi)用是2600元．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解（1）的關(guān)鍵是解方程組；解（2）的關(guān)鍵是解不等式組；解（3）的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的性質(zhì)．