Question

15．如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D在邊BC 上運(yùn)動(dòng)，以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，AB′與邊BC交于點(diǎn)E．若∠B′ED=90°，則BD的長(zhǎng)是5．

Answer 1

分析 設(shè)BD=x，由折疊得：B′D=x，CD=8-x，B′C=10-6=4，根據(jù)勾股定理列方程即可．

解答 解：當(dāng)∠B′ED=90°時(shí)，如圖所示，點(diǎn)C與E重合，
設(shè)BD=x，則CD=8-x，
由折疊得：B′D=x，
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=10，
∴AB′=AB=10，
∴B′C=10-6=4，
在Rt△CDB′中，B′D²=B′C²+CD²，
則x²=4²+（8-x）²，
解得x=5，
∴BD=5，
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰直角三角形和折疊問(wèn)題，明確折疊的性質(zhì)：折疊前后的邊和角對(duì)應(yīng)相等，本題是�？碱}型，難度不大，與方程相結(jié)合，利用勾股定理解決問(wèn)題．